پايان نامه مدلهاي تجربي منطق فازي و شبكه هاي عصبي مصنوعي در بهينه سازي خشك كردن سيال فلفل دلمه اي

دسته بندي : کالاهای دیجیتال » رشته صنایع غذایی (آموزش_و_پژوهش)
ک    چکیده
    فصل 1 – مقدمه و کلیات
2    1-1- مقدمه
2    1-2- خشک کردن به روش بستر سیال
10    1-3- مقدمه ای بر سینتیک و مدل سازی خشک کردن
14    1-4- مقدمه ای بر شبکه های عصبی مصنوعی
18    1-5- منطق فازی
19    1-6-  اهداف پژوهش
19    1-7- فرضیات پژوهش
    فصل 2 – بررسی منابع
21    2-1- سینتیک و مدل سازی خشک کردن لایه نازک
22    2-2- شبکه های عصبی مصنوعی
23    2-3- منطق فازی
    فصل 3 – مواد و روش ها
25    3-1- دستگاه خشک کن بستر سیال آزمایشگاهی
27    3-2- سایر تجهیزات ازمایشگاهی
27    3-3- مواد و روش خشک کردن
28    3-4- طرح آزمایشات
28    3-5- مدل سازی سینتیک خشک شدن لایه نازک
29    3-6- منطق فازی
30    3-7- شبکه های عصبی مصنوعی
    فصل 4 – نتایج و بحث
34    4-1- مدل سازی رگرسیونی سینتیک خشک شدن لایه نازک
48    4-2- مدل سازی سینتیک خشک کردن با استفاده از منطق فازی
56    4-3- مدل سازی نسبت رطوبت با شبکه عصبی مصنوعی
68    4-4- نتیجه گیری کلی
71    فهرست منابع




فهرست جدول ها
جدول1-1- مدل های تجربی متداول در بررسی سینتیک خشک کردن مواد غذایی
جدول2-2 نتایج برازش نسبت های رطوبت تجربی و پیش بینی شده توسط 9 مدل ریاضی شناخته شده لایه نازک برای خشک کردن فلفل دلمه ای در سرعت ثابت m/s  2
جدول3-3 نتایج برازش نسبت های رطوبت تجربی و پیش بینی شده توسط 9 مدل ریاضی شناخته شده لایه نازک برای خشک کردن فلفل دلمه ای در سرعت ثابت m/s  3
جدول 4-5- بهترین ساختار ANN
جدول4-6- مقایسه اثر تعداد لایه های پنهان بر دقت پیش بینی نسبت رطوبت پیاز در دماهای مختلف در سرعت هوای 2 متر بر ثانیه
جدول 4-7- مقایسه اثر تعداد لایه های پنهان بر دقت پیش بینی نسبت رطوبت پیاز در دماهای مختلف در سرعت هوای 3 متر بر ثانیه
جدول 4-8- مقایسه اثر تعداد لایه هاي پنهان و تعداد نرونها در هر لایه بر دقت پیش بینی نسبت رطوبت فلفل دلمه ای سبز در دماهای مختلف هوا  در سرعت هوای 2متر بر ثانیه
جدول 4-9- مقایسه اثر تعداد لایه هاي پنهان و تعداد نورونها در هر لایه بر دقت پیش بینی نسبت رطوبت فلفل دلمه ای سبز در دماهای مختلف هوا  در سرعت هوای 3متر بر ثانیه
جدول 4-10- بهترین ساختار ANN




فهرست شکل ها
شکل1-1- تصویری شماتیک از یک نورون در شبکه عصبی
شکل1-2- يك شبكه پرسپترون سه لايه
شکل3-1 – خشک کن بستر سیال آزمایشگاهی باسیرکولاسیون بسته جریان هوا و مجهز به سیستم رطوبت گیر
شکل3-2- مدل ممدانی بکار رفته در قالب شش قاعده اگر-آنگاه برای خشک کردن فلفل دلمه سبز
شکل4-3- تغییرات نسبت رطوبت به زمان خشک شدن فلفل دلمه ای در دماهای مختلف و در سرعت هوای ثابت 2 متر بر ثانیه
شکل4-4- تغییرات نسبت رطوبت به زمان خشک شدن فلفل دلمه ای در دماهای مختلف و در سرعت هوای ثابت 3 متر بر ثانیه
شکل4-6- همبستگی نسبت های رطوبت پیش بینی شده توسط مدل تقریب دیفوزیون با نسبت های رطوبت تجربی خشک کردن پیاز در دمای 40℃ و سرعت 3m/s
شکل4-7- شبیه سازی فازی تغییرات دما، سرعت و رطوبت نسبی در دقیقه 50 خشک شدن فلفل دلمه ای سبز
 
شکل4-9- نمودار سه بعدی دما-سرعت نسبت رطوبت (بالا) و نمودار های فازی سه متغیره (پائین) در دفیقه 50 خشک شدن فلفل دلمه ای سبز
شکل4-11- نمودار سه بعدی دما-سرعت نسبت رطوبت (بالا) و نمودار های فازی سه متغیره (پائین) در دفیقه 100 خشک شدن فلفل دلمه ای سبز
شکل4-13- مقایسه نسبت های رطوبت پیش بینی شده توسط مدل فازی و اندازه گیری شده در طی خشک کردن فلفل دلمه در دمای  ℃50 و سرعت m/s 2
شکل4-14- مقایسه نسبت های رطوبت پیش بینی شده توسط مدل فازی و اندازه گیری شده در طی خشک کردن فلفل دلمه در دمای  ℃50 و سرعت m/s 3
شکل4-15- طرح کلی  شبکه عصبی مصنوعی بهینه انتخاب شده
شکل4-17- تغییرات نسبت های رطوبت پیش بینی شده توسط شبکه در مقابل نسبت های رطوبت تجربی برای بهترین توپولوزی خشک شدن فلفل دلمه ای سبز (1-5-2)
شکل4-19- نمودار همبستگی نسبت های رطوبت تجربی و  پیش بینی شده توسط شبکه
شکل 4-21- نمودار همبستگی نسبت های رطوبت تجربی و یش بینی شده توسط شبکه
شکل4-22- نمودار همبستگی نسبت های رطوبت تجربی و پیش بینی شده توسط شبکه در مرحله  اعتبار سازی  (توپولوژی 2-5-1 فلفل دلمه ای سبز)
شکل4-23- نمودار همبستگی نسبت های رطوبت تجربی و  پیش بینی شده توسط شبکه در مرحله آموزش (توپولوژی 2-5-1فلفل دلمه ای سبز)
شکل4-24- نمودار هبستگی نسبت های رطوبت تجربی و پیش بینی شده توسط شبکه  (توپولوژی 2-5-1 فلفل دلمه ای سبز)
شکل4-25- نمودار همبستگی نسبت های رطوبت تجربی و یش بینی شده توسط شبکه در مرحله تست  (توپولوژی 2-5-1فلفل دلمه ای سبز)



چکیده
در این پژوهش ورقه های نازک و فلفل دلمه سبز در یک خشک کن بستر سیال آزمایشگاهی با سه دمای 40، 50 و 60 درجه سانتیگراد و دو سرعت هوای 2 و 3 متر بر ثانیه در رطوبت هوای ثابت خشک گردید. از سه روش مدل سازی رگرسیونی، منطق فازی و شبکه های عصبی مصنوعی جهت بررسی سینتیک خشک کردن لایه نازک این مواد غذایی استفاده شد. در مدل سازی رگرسیونی از ابزار برازش منحنی نرم افزار MATLAB و تکنیک رگرسیون غیرخطی استفاده شد. طبق نتایج، مدل میدلی با ضریب همبستگی 9999/0، ریشه میانگین مربعات خط 00451/0 و مجموع مربعات خطای 000264/0 بهترین برازش را با داده های آزمایشگاهی نشان داد. برای شبیه سازی، درون یابی و افزایش داده های نسبت رطوبت آزمایشگاهی از ابزار منطق فازی در نرم افزار MATLAB با بکارگیری مدل ممدانی در قالب قواعد اگر- آنگاه و توابع عضویت مثلثی استفاده شد و به صورت اشکال استنتاج فازی و سهبعدی نمایش داده شد. در مدل سازی با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی، شبکه پس انتشار پیشخور با توپولوژی 1-5-2، و ضریب همبستگی99914/0 و میانگین مربعات خطای 000054825/0 با بکارگیری تابع فعال سازی تانژانت سیگموئید هیپربولیکی، الگوی یادگیری لونبرگ – مارکوات و چرخه یادگیری 1000 اپچ به عنوان بهترین مدل عصبی ارائه گردید. در مجموع می توان نتیجه گرفت مدل سازی عصبی نسبت به دو روش مدل سازی دیگر در پیش بینی سینتیک خشک کردن و کنترل دقیق تر پارامترهای خشک کردن و فلفل دلمه سبز از کارایی خیلی بالاتری برخوردار است.

کلیدواژه: فلفل دلمه سبز، خشک کن بسترسیال، مدل سازی، منطق فازی، شبکه-های عصبی مصنوعی.



1-1- مقدمه
     یافتن نقطة بهینة خشک کردن به روش بستر سیال می‌تواند در طراحی، ساخت و کاربرد این سیستم برای بهبود شاخص‌های کیفی خشک‌کردن مواد غذایی، زمینة ورود آن را به صنعت فراورده های غذایی مختلف کشور فراهم کند. فنّاوری سیال‌سازی یکی از روشهایی است که به طور گسترده در خشک‌کردن مواد غذایی و کشاورزی استفاده می‌شود. روش بستر سیال به عنوان یک روش آرام و یکنواخت خشک‌شدن شناخته شده است که قابلیت کاهش رطوبت مواد را با بازدة بالا دارد. در این روش خشک کردن، عواملی مانند دمای هوای ورودی، رطوبت نهایی ماده، رطوبت اولیة، دبی هوای ورودی، رطوبت نسبی و دمای هوای محیط و عمق ماده غذایی بر روی ایجاد ضایعات، سینتیک خشک‌شدن و میزان مصرف انرژی مؤثرند. توسعة یک مدل ریاضی برای پیش‌بینی متغیرهای وابستة این مسأله در ارتباط با همة متغیرهای مستقل بسیار مشکل است. اگر چه برخی روش‌ها برای پیش‌بینی شاخص‌های کیفی، سینتیک و مصرف انرژی توسعه یافته است ولی داراي دقت مناسبي نيستند.
     روش متداول برای بررسی شرایط فراوری پارامترهای کیفی محصولات کشاورزی، روش‌های آماری است. در این روش واقعیت پدیده به کمک یک معادلة جبری بیان می‌شود که فرضیات اصلی مسأله در آن لحاظ شده است. تحلیل آماری مسائل حرارتي مستلزم ارائة تعدادی روابط ریاضی است که اغلب برای استفاده و تفسیر مشکل است. امروزه با توسعة سریع فنّاوری‌های پردازش رایانه‌ای و ایجاد نرم‌افزارهای مربوطه، از مزایای فناوری هوش مصنوعی مانند شبکه‌های عصبی برای حل مسائل مربوط به مدل‌سازی سیستم‌ها و فرایندها و استفاده می‌شود. یک شبکة عصبی مصنوعی، مجموعه‌ای از عناصر محاسباتی متصل به همدیگر است که شبیه نرونهای زیستی است. این مجموعه قادر است بدون هیچ دانش قبلی ارتباط ذاتی موجود میان داده‌های مسأله را کشف و در خود حفظ کند.

 1-2- خشک کردن به روش بستر سیال
خشک کردن به روش بستر سیال و سیال سازی در صنایع غذایی متداول است و توسط این روش امکان خشک کردن مواد غذایی به طور پیوسته در مقادیر زیاد فراهم می شود ، بدون اینکه از حد خشک کردن مطلوب فراتر رویم. آهنگ انتقال حرارت بالا، آن را به صورت یک فرایند اقتصادی جلوه گر می سازد و عدم وجود بخشهای مکانیکی زیاد، اطمینان از هزینه نگهداری پایین را به وجود می آورد. اختلاط شدید در بستر سیال، شرایطی بسیار نزدیک به شرایط همدما، را در فرایند خشک کردن به وجود می آورد. ذرات توسط هوا يا گاز در يك واحد، با بستر جوشان، سيالي مي شوند. اختلاط و انتقال گرما خيلي سريع انجام مي شود. يك توزيع تصادفي براي زمان هاي ماندگاري وجود دارد؛ زمان متوسطي كه ذره اي در خشك كن مي ماند، وقتي كه فقط مايع سطحي تبخير مي شود، معمولاً  30 تا  120 ثانیه است و اگر پخش داخلي وجود داشته باشد، 15 تا 30 دقیقه است. ذرات كوچك اساسا تا دماي حباب خشك خروجي گاز سيال ساز گرم مي شوند؛ لذا، مواد حساس به گرما را در يك محيط تعليقي نسبتا سرد بايد خشك كرد. با وجود اين، گاز ورودي مي تواند داغ باشد، براي اين كه به قدري سريع مخلوط مي شود كه دما در واقع يكنواخت است، و در تمام بستر برابر با دماي گاز خروجي است. اگر ذرات ريز در خوراك باشند يا از شكسته شدن ذرات در بستر سيالي به وجود آيند، مقدار زيادي از جامدات ممكن است همراه گاز خارج شوند و براي بازيابي ذرات ريز احتياج به سيكلون و صافي هاي كيسه اي است.

1-2-1- انواع خشک کن های بستر سیال
بستر سیال لرزنده:  اگر محصولی که قرار است خشک شود به علت آن که ذره ها توزیع گسترده ای دارند، یا ذره ها به علت مقاومت کمی که دارند می شکنند یا چسبنده اند و در خشک کن بستر سیال به صورت استاندارد سیال نمی شوند، یک بستر سیال شده از طریق لرزاندن برای بهتر خشک کردن ماده غذایی به کار برده می شود.
بستر سیال گرانوله کننده: دومین شکل خشک کن های بستر سیال تغییر یافته، بسترهای سیال گرانول ساز می باشد. در این خشک کن، یک مایع پیوند دهنده را به داخل بستر سیال شده می پاشند، و به این ترتیب باعث متراکم شدن و به هم چسباندن ذرات می شوند. این نوع از خشک کن معمولا ناپیوسته می باشد.
خشک کن های بستر فواره ای: در مواردی که اندازه ذرات محصول از 5 میلیمتر بزرگتر باشد از این نوع بسترسیال استفاده می شود. هوای خشک کننده از مرکزی در انتهای پاییین اتاقک وارد ان می شود و باعث حرکت ذرات به گونه ای چرخشی در خشک کن می شود.
خشک کن بسترسیال همزده شده به روش مکانیکی: ترکیبی از خشک کن آنی و خشک کن بستر سیال است که برای صرفه جویی در هزینه های انرژی به کار می رود.
خشک کن های بسترسیال گریز از مرکز: این نوع از خشک کن بستر سیال برای محصولات چسبناک و دارای رطوبت زیاد مانند سبزیهای خرد شده به کار می رود.
خشک کن افشانه ای سیال شده: از این نوع نیز برای خشک کردن مواد غذایی جاذب الرطوبه و مواد غذایی که در نتیجه گرم شدن نرم می شوند، استفاده می شود.
خشك كن با جريان پيستوني: بعضي از خشك كن ها دارای  بستر مستطيلي با محفظه هاي سيالي جداگانه هستند كه در آنها جامدات از ورودي تا خروجي زنجيروار حركت مي كنند که آنها را خشك كن با جريان پيستوني مي گويند؛ زمان ماندگاري در اين خشك كن ها براي تمام ذرات تقريباً يكسان است. شرايط خشك شدن را از محفظه اي تا محفظه  ديگر مي توان تغيير داد، و اغلب آخرين محفظه با گاز سرد سيالي مي شود تا جامدات قبل از تخليه خنك شوند.

1-2-2- نظریه ی خشک کردن در بستر سیال
        ذره های دانه ای شکل درون اتاقک به وسیله یک گاز داغ مانند هوا به صورت سیال در می آیند. گاز از میان ذره ها عبور می کند. در این حال سرعت جریان گاز در بین ذره ها تعیین کننده میزان سیال شدن است. هنگامی که فشار گاز معادل نسبت وزن ها بر سطح مقطع برج باشد، لایه ذره ها شروع به حرکت و سیال شدن می کند. در این فشار، ذره ها دچار اختلاط ملایم می گردند. سرعت جریان های کمتر از این میزان ، اختلاط ایجاد نمی کند. افزایش سرعت جریان گاز بیشتر از این میزان باعث اختلاط سریع تر ذرات می شود. گاز اضافی نیز به صورت حباب از بین ذره ها عبور خواهد کرد. ذره های باقی مانده در گاز سیال کننده ممکن است به صورت جریان گازی از اتاقک بیرون رود.         طبق فهرستی که توسط هووماند در سال 1978 ارائه شده است ویژگی های ذرات که با این روش قابلیت خشک شدن دارند به قرار زیر است:
1. متوسط اندازه ذرات باید بین 10 تا 20 میکرومتر باشد.
2. توزیع اندازه ذره ها باید محدود باشد.
3. بهتر است ذرات به صورت کروی باشند.
4. از ایجاد هر گونه لخته در داخل بستر باید جلوگیری شود.
5. ذره ها باید مقاومت مکانیکی کافی داشته باشند و در اثر اختلاط شکسته نشوند.
6. در دمای خروجی از سیستم نباید ذرات به هم چسبیده باشند.
1-2-3- پارامتر های طراحی
یکی از اساسی ترین پارامترها در طراحی خشک کن های بستر سیال، سرعت سیاله شدن اولیه گاز است. معادله زیر رابطه میان افت فشار و سرعت مذکور می باشد:
〖∆P〗_0=(ρ_s-ρ_f )(1-ε_0)H_0 g
 افت فشار در سراسر بستر :〖∆P〗_0
 چگالی جسم جامد〖: ρ〗_s
 چگالی گاز〖: ρ〗_f
 : تخلخل بستر در سیال شدن اولیهε_0
: بلندی بستر در سیال شدن اولیهH_0
g  : شتاب گرانش زمین

ε_0   برای ذره های کروی 4/0 محاسبه شده است، اما هیچ گونه همبستگی عمومی میان ε_0   و فاکتور شکل ذره حاصل نشده است. برای ذره های نرم معادله کارمن – کوزنی رابطه میان افت فشار در طول بستر با نقطه شروع سیال شدن را نشان می دهد:
U_0=〖ε_0〗^3/(5(1-ε_0))  〖∆P〗_0/(SμH_0 )
 افت فشار در طول بستر :〖∆P〗_0
: کمترین سرعت گاز برای شروع سیال شدن بسترU_0
: ویسکوزیته سیال μ
 : تخلخل بستر در ابتدای سیال شدن ε_0
: ارتفاع  بستر در سیال شدن اولیهH_0
S : سطح مخصوص ذره

اگر ذره ها کروی باشد     S=6/dو  ε_0=0.4  خواهد بود، پس:
U_0=(d^2 (ρ_s-ρ_f )g)/1695μ
گریس و ریچاردسون دسته دیگری از معادله ها برای ذره هایی  را پیشنهاد کرده اند که به یکدیگر نمی چسبند:
〖Re〗_0=(c_1^2-c_2^Ar )^(1/2)-c_1
〖Re〗_0=〖du〗_0  ρ_f/μ
Ar=ρ_(f(ρ_s-ρ_f )gd^3 )/μ^3
  عدد رینولدز در کمترین سیال شدگی:〖Re〗_0
 : کمترین سرعت گاز برای شروع سیال شدن بسترU_0
 : ویسکوزیته سیالμ
 : قطر ذرهd
: عدد ارشمیدسAr
g : شتاب جاذبه زمین
چگالی جسم جامد〖: ρ〗_s
چگالی گاز〖: ρ〗_f

     تعیین دقیق تر سرعت در شروع سیال شدن باید به وسیله آزمون های پایلوت انجام شود. هر مخلوطی که در بستر سیال خشک کن پدید می آید، نتیجه ای از هوای سیال کننده می باشد.

1-2-3-1- سرعت هوا
      سرعت هوا در بستر باید به اندازه کافی بالا باشد تا بتواند اختلاط داخل ان را حفظ کند و در عین حال ان را افزایش دهد و نیز به اندازه ای باشد که از باقی ماندن بیش از حد ذره های کوچکتر در گاز جلوگیری کند. سرعت هوای مناسب که همواره پیشنهاد می شود میان 2-3 برابر سرعت گاز در شروع سیال شدن است. سرعتی که در ان ذره ها به وسیله جریان گاز به خارج از اتاقک سیال رانده می شود، سرعت حد نامیده می شود. هنگامی که جریان ارام باشد سرعت حد را می توان از قانون استوک به دست اورد:
U_t=(d^2 (ρ_s-ρ_f )g)/18μ
: سرعت حد ذرهU_t
 : ویسکوزیته سیالμ
 : قطر ذرهd
g : شتاب جاذبه زمین
چگالی جسم جامد〖: ρ〗_s
〖: ρ〗_fچگالی گاز
    

1-2-3-2- مشخصه های سیستم های شناوری
    یک بستر شناور بر اساس عبور یک سیال شکل می گیرد و معمولا یک گاز از میان بستر ذراتی که روی توزیع کننده قرار دارد بسمت بالا عبور می کند.
    اگرچه امروز معلوم شده که حتی در حداقل سرعت شناوری بیشتر اوقات ذرات به یکدیگر برخورد می کنند، اصطکاک بین ذرات بجزء در جامدات چسبیده، به قدری کم است که مجموعه سیال/جامد رفتاری شبیه سیالی دارد که چگالی آن برابر حجم چگالی باشد. فشار با فاصله زیر صفحه بصورت خطی زیاد می شود، مواد چگال تر کنار زده می شوند و آنهایی که سبکترند شناور می شوند.
جامدات می توانند به طور پیوسته به همراه بستر یا جدا از آن باشند و این امر بسیاری از مزایای فرآیند را بهبود می بخشد. همه پودرهای ریز سطح مخصوص بسیار بزرگی دارند (یک متر مکعب از ذرات µm 100 سطحی در حدود 30000 متر مربع دارد) اما در یک بستر شناور فعالیت حباب های گاز که پودر را بصورت مداوم می چرخاند، باعث افزایش اختلاط و درنتیجه افزایش سرعت انتقال حرارت از صفحه به بستر و از گاز به بستر و ذرات می شود. از مقایسه بستر شناور با یک بستر ثابت با همان ذره کاری و همان عمق و سرعت گاز در می یابیم که افت فشار در بستر شناور بسیار کمتر است و این دو ویژگی به همراه سایر خواصی که در بالا ذکر شد، تمایل به انتخاب روش بستر شناور را در فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی افزایش می دهد.
انواع بستر شناور که کاربردهای تجاری یافته اند، بسیار زیاد و شامل پودرهایی با حداقل اندازه متوسط µm15 و حداکثر mm16، قطرهای بستر 1/0 تا m10، عمق چند سانتیمتر تا m10 و سرعت گاز از 01/0 تا m/s10 برای بسترهای سرعت بالای غیر چرخشی می باشد.
    رفتار ذرات جامد در بسترهای شناور به مقدار زیادی وابسته به اندازه متوسط ذرات و چگالی آنهاست مدل ساده ای جهت تشخیص ارتباط مجموعه مشخصات شناوری با شناوری هر ذره خاصی در شرایط محیطی می تواند بکار رود. عدد آرشمیدس، Ar (که گاهی بصورت 3/4CDRe2  نوشته می شود) خواص اصلی گاز-ذره و Re/CD سرعت گاز را مشخص می کند. بنابراین در مقادیر کم Ar1/3 (ذرات ریز) انتخاب های فرآیند بصورت کاهش سرعت گاز، بسترهای شناور، بسترهای چرخشی، واکنشهای انتقالی و انتقال فازهای رقیق می باشد. برای ذرات بزرگ انتخاب ها شامل بسترهای ثابت-متحرک-فواره ای و بسترهای شناور می باشد.

1-2-3-3- قالب و شکل ذرات
برای ذرات غیر کروی، راه های مختلفی برای تعریف اندازه وجود دارد. آلن 12 مورد را ذکر می کند که تنها 4 مورد از آنها برای بسترهای شناور و فشرده مناسب است.
dp= اندازه الک: پهنای کوچکترین شکاف مربعی که ذرات از آن رد می شوند.
dv= قطر حجمی: قطر کره ای که هم حجم ذره باشد.
dsv= قطر حجمی/سطحی: قطر کره ای که سطح خارجی آن برابر نسبت حجم/سطح ذره باشد.
ds= قطر سطحی: قطر کره ای که هم سطح ذره باشد.

1-2-3-4- اندازه متوسط و توزیع اندازه
اگر ذره ای به جرم M محدوده اندازه ای شامل NP1 برای ذرات کرویd1 و NP2 برای اندازه d2 و ... داشته باشد اندازه متوسط ذرات به شکل زیر تعریف می شود:
d_sv=(∑▒x)/(∑▒x/d)=(〖N_P1 d_1^3+N〗_P2 d_2^3+⋯)/(N_P1 d_1^2+N_P2 d_2^2+⋯)
1-2-3-5- فضای خالی بستر
فاکتورهای موثر بر فضای خالی عبارتند از:
الف – شکل ذره: هرچه کرویت کمتر باشد فضای خالی بیشتر است.
ب – اندازه ذره: هرچقدر ذرات بزرگتر باشند، فشردگی فضای خالی کمتر است. فشردگی زیاد وابسته به اندازه نیست.
ج – توزیع اندازه: هرچه اندازه شکاف عریض تر باشد فضای خالی کمتر است.
د – زبری دیواره و ذره: هر چه سطح زبرتر باشد، فضای خالی بیشتر است.
 
1-2-3-6- حداقل سرعت شناوری یا Umf
     وقتی گاز در یک بستر فشرده بسوی بالا حرکت می کند در مقیاس های بسیار کوچک تا وقتی که نیروی بالا برنده روی یک ذره از نیرویی که توسط وزن اعمال شده تجاوز کند افت فشار با سرعت گاز افزایش می یابد. در مقیاسهای بزرگ افت فشار در طول بستر معادل وزن بستر در واحد سطح است. اگر بستر فشرده و یا ترکیبی از ذرات چسبنده و زاویه دار باشد، یک فشار اضافی لازم است تا آنها را آزاد کند و ذرات فضای خالی بالاتری را اختیار کنند. افت فشار در طول یک بستر شناور تنها پارامتری است که بطور دقیق می توان انرا پیش بینی کرد. به تازگی مطالعات گوناگونی روی تاثیرات مستقل دما و فشار روی Umf صورت گرفته است. در ذرات ریز Umf با افزایش دما کاهش می یابد و از فشار به سختی تاثیر می پذیرد، در صورتی که در ذرات درشت افزایش دما سبب افزایش Umf و کاهش فشار می شود.
برای ذرات کوچکتر از mµ 100 معادله باینس، Umf را از رابطه زیر می دهد که همخوانی بسیار خوبی با آزمایشات دارد:
U_mf=((ρ_p-ρ_g )^0.934 g^0.934 d_p^1.8)/(〖1111μ〗^0.87 〖ρg〗^0.066 )
1-2-3-7- حداقل سرعت حبابی شدن یا Umb
در ذرات ریز نوعی رفتار بروز می دهد که در ذرات درشت دیده نمی شود یعنی توانایی شناور شدن در سرعت های بیش از Umb را بدون شکل گیری حباب ها دارند. بستر ظاهرا یکنواخت و ملایم کسترش می یابد تا آنجایی که سرعت بحدی می رسد که حباب های کوچک در سطح نمایان شوند. آنها شبیه کوه /اتشفشانی هستند که وقتی ستون به آهستگی ضربه می خورد ناپدید می شوند. افزایش در سرعت در ابتدا کمی افزایش در ارتفاع بستر ایجاد می کند که با یک کاهش ادامه داده می شود. حباب های نسبتا بزرگ در سطح بستر بطور تناوبی می ترکند، که سبب فروریختگی سریع بستر می شود. این امر سپس به آهستگی رین فلیت میشود تا بوسیله گروه دیگری از حباب ها مجددا فرو ریزد. حبابی شدن نابهنگام ممکن است به خاطر توزیع کننده های غیر یکدست یا برآمدگی های بستر بوجود آید.
حداکثر مقدار Umb توسط گلدارت و ابرهامس بدست امده و مشخص شد که به خواص ذره وابسته است.
U_mb=2.07exp⁡(0.716F)(d_p ρ_g^0.06)/μ^0.347
F  کسر جرمی ذرات کوجکتر از 45 میکرومتر است. اگر F حدودا برابر 1/0 باشد و ذره توسط هوا در شرایط محیطی شناور باشد داریم: Umb = 100dp
همان طور که مشاهده می شود سرعت حبابی شدن به چگالی ذره بستگی ندارد.  باید تاکید شود که دو معادله فوق برای ذراتی که به اندازه کافی ریز باشند معتبر است (اندازه متوسط کمتر ازmµ 100) تا مقادیر Umf از Umb کمتر باشد. اگر محاسبات نشان دهد که Umf از Umb بزرگتر است، هنگام شروع شناوری یا کمی پس از آن حباب ها تشکیل می شوند و معادله فوق نباید بکار رود.

1-3- مقدمه ای بر سینتیک و مدل سازی خشک کردن
     در صورتی که ضخامت بستر ماده خشک شونده در خشک کن کمتر از 15 سانتیمتر باشد فرآیند را خشک کردن لایه نازک می نامند. در واقع در این فرآیند خشک کردن ماده غذائی از همه ابعاد در معرض هوای خشک قرار می گیرد.
معادله انتقال رطوبت در خشک کردن لایه نازک بر پایه قانون نیوتن استوار است که در ارتباط با گرم کردن یا سرد کردن مواد جامد است، طبق این قانون که توسط هوکیل پیشنهاد شده است تغییر در درجه حرارت بین جسم و محیط پیرامون آن وقتی که اختلاف درجه حرارت پائین است به شکل معادله ریاضی ذیل بیان می شود:
 
در این رابطه K ثابت گرم کردن یا سرد کردن، T درجه حرارت در هر زمان، Te درجه حرارت تعادلی است. با انتگرال گیری از معادله فوق از بازه T تا T0 بعد از گذشتن زمان t  معادله زیر حاصل میشود:
(T-T_e)/(T_0 〖-T〗_e )=e^(-Kt)
و در نهایت با جایگزینی مقدار رطوبت بر پایه وزن خشک معادله نمائی زیر بدست می آید:
 
در این معادله، MR = نسبت رطوبت که بدون بعد است،  M = محتوای رطوبتی بر پایه وزن خشک، M0 = محتوای رطوبت اولیه بر پایه وزن خشک،Me   = محتوای رطوبت تعادلی بر پایه وزن خشک و K ثابت خشک کردن با واحد یک بر روی دقیقه می باشد.
مدل فوق مبنای اولیه مدلهای ریاضی شناخته شده ای است که تا به حال برای پیش بینی سینتیک خشک شدن لایه نازک مواد غذائی توسط  محققین ارائه شده است.
در جدول 1-1 مدلهای شناخته شده ای که تاکنون برای سینتیک خشک شدن لایه نازک توسط محققین مختلف ارائه گردیده است جمع آوری شده است:
در مدلهای مذکور که نسبت رطوبت تابعی از زمان خشک شدن است k، k0، k1،  gوh ثابت های مدل بر حسب (min-1) و a،b ،c ،d ، eٍ،f ، n ضرایب مدل بدون بعد هستند.

جدول 1-1- مدل های تجربی متداول در بررسی سینتیک خشک کردن مواد غذایی
 
 
 مراحل اساسی مدل سازی نیمه تجربی سینتیک خشک شدن لایه نازک مواد غذائی را به شرح زیر می توان مرور کرد:
1) انجام آزمایشات و تعیین متغیر پاسخ با توجه به تیمارهای تعریف شده در شرایط آزمایش: به طور کلی عوامل مختلفی در فرآیند خشک شدن مواد غذائی موثر هستند از جمله دمای هوای خشک کردن، سرعت هوای خشک کردن، رطوبت هوای خشک کردن، شکل و اندازه مواد و غیره که این عوامل به عنوان متغیر های ورودی یا تیمارهای آزمایش هستند. تغییر وزن ماده خشک شونده در فواصل زمانی معین به عنوان متغیر خام خروجی یا پاسخ خام در نظر گرفته می شوند. ولی چون در مدل های ریاضی ذکر شده در جدول فوق t در بابر MR قرار می گیرد پس باید از روی تغییر وزن در فواصل زمانی ابتدا محتوای رطوبت و سپس نسبت رطوبت را محاسبه نمود.
2) رسم منحنی MR در مقابل t
3) برازش (فیت کردن) منحنی فوق با 13 مدل ریاضی جدول 1-1: منظور از برازش منحنی یعنی قرار دادن مختصات نقاط منحنی MR-t در هر یک از 13 مدل و تعیین ضرایب و ثابت های مدل. برای برازش منحنی با استفاده از تکنیک های رگرسیون غیرخطی می توان از نرم افزارهای متعددی ازجمله MATLAB-SAS-SPSS-CURVE EXPERT استفاده نمود.
4) تعیین بهترین مدل برازش شده با محاسبه فاکتورهای ارزیابی مدل برای هر 13 مدل: منظور از فاکتورهای ارزیابی مدل فاکتورهائی است که بوسیله آنها می توان بهترین مدل فیت شده با داده های آزمایشی را انتخاب نمود. از جمله این فاکتورها می توان به فاکتورهای زیر اشاره نمود:



منابع
1- امیری چایجان، ر.، خوش تقاضا، م. ه.، منتظر، غ. ع.، مینایی، س. و علیزاده، م. ر.، 1388، تخمین ضریب تبدیل شلتوک با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی در خشک کردن بستر سیال، مجله علوم و فنون کشاورزی و منابع طبیعی ایران، سال سیزدهم، 48، 298- 285.
2- پهلوان زاده، ح.، 1377، خشک کردن-اصول، کاربرد و طراحی (تألیف استرامیلو و کودرا)، انتشارات دانشگاه تربیت مدرس، تهران، 109- 67.
3- توکلی پور، ح.، 1388، اصول خشک کردن مواد غذایی و محصولات کشاورزی، انتشارات آئیز ، 114-81.     
4-  خاکباز هشمتی، م. و همدمی، ن.، 1387، مدلسازی ریاضی سینتیک خشک کردن لایه نازک پسته با استفاده از خشک کن کابینی، در هجدهمین کنگره علوم و صنایع غذایی، ایران، پزوهشکده علوم و صنایع غذایی خراسان رضوی.
5-  شریفی، م.، رفیعی، ش.، کیهانی ع. و امید، م.، 1389، شبیه سازی مدل سینتیک خشک شدن بستر نازک پرتقال رقم تامسون با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی، فصلنامه علوم و صنایع غذایی، 7(1)، 49- 39.
6-  فاضل زرندی، م. ح.، 1381، تئوری مجموعه های فازی (تألیف کلر، جی.، یو. اس، کلیر. و ب، یوآن)، مرکز نشر دانشگاه امیر کبیر (پلی تکنیک)، 115- 91.
7-  کیا، س. م.، 1389، شبکه های عصبی در مطلب، انتشارات کیان رایانه سبز، 118- 29.
8-  کیا، س. م.، 1389، منطق فازی در مطلب، انتشارات کیان رایانه سبز، 121- 29.
9- Akpinar, E. K., 2006, Determination of suitable thin layer drying for some vegetables and fruits. Journal of Food Engineering, 73, 75–84.
10- Alvarez Lopez, I., Lianes Santiago, O. & Verdegay, J. L., 2005, Drying process of tobacco leaves by using a fuzzy controller. Journal of Fuzzy Sets and Systems, 150, 493-506.
11- Atthajariyakul, S. & Leephakpreeda, T., 2006, Fluidized bed paddy drying in optimal condition via adaptive fuzzy logic control. Journal of Food Engineering, 75, 104-114.
12- Di Scala, K. & Crapiste, G., 2008, Drying kinetics and quality changes during drying of red pepper. Journal of LWT, 41, 789-795.
13- Doymaz, I., 2004, Convective air drying characteristics of thin layer carrots. Journal of Food Engineering, 61, 359–364.
14- Erenturk, K., Erenturk, S. & Lope, G., 2004, Acomparative study fortheestimationof dynamical drying behavior ofEchinacea angustifolia: regression analysis andneural network. Journal of Computers and Electronics in Agriculture, 45 (3), 71-90.
15- Ethman Kan, C. S., Sid Ahmed, M. A. O. &, Kouhila, M., 2009, Evaluation of drying parameters and sorption isotherms of mint leaves (M.pulegium). Journal of Energies Renewalables, 12(3), 449 – 470.
16- Islam, M. D. R., Sablani, S. S. & Mujumdar, A. S., 2003, An artificial neural network model for prediction of drying rates. Drying Technology, 21(9), 1867–1884.
17- Meisamiasl, E., Rafiee, S., Keyhani, A. & Tabatabaeefar, A., 2010, Determination of suitable thin layer drying curve model for apple slices (variety-Golab). Plant Omics Journal, POJ, 3(3), 103-108.
18- Mota, C. L., Luciano, C., Dias, A., Barroca, M. J. & Guine, R. P. F., 2010, Conective drying of onion: Kinetics and nutritional evalution. Food and Bioproducts Processing, 88, 115-123.
19- Movagharnejad, K. & Nikzad, M., 2007, Modeling of tomato drying using artificial neural network. Journal of Computers and Electronics in Agriculture, 59, 78-85.
20- Vaquiro, H. A., Bon, J. & Dies, J. L., 2008, Fuzzy logic application to drying kinetics modeling. In: Proceedings of the 17th World Congress, The International Federation of Automatic Control Seoul, Korea, 2206-2211.
21- Wan Daud, W. D., 2008, Fluidized Bed Dryers-Recent Advances. Journal of Advanced Powder Technology, 19, 403-418.