مکانیک محیط‌های پیوسته (به انگلیسی: Continuum mechanics) (به فرانسوی: Mécanique des milieux continus) زیرشاخه‌ایست وسیع از مکانیک کلاسیک که به مطالعهٔ رفتار جامدات، و سیالات می‌پردازد. در این تئوری مواد رفتار پیوسته دارند، یعنی در حجم بی نهایت کوچک یک ماده،جسم کاملا یک پارچه است( اتم ها در جسم را در نظر نمی گیریم) به عبارتی وجود اتم ها را در مواد در نظر نمی گیریم و آن را یک جسم بدون اتم پیوسته فرض می کنیم.
- محیط‌های پیوسته در جامدات به دو دسته زیر تقسیم می‌شوند:
۱-ناحیه پیوسته ساده یا بسیط (simply connected region)
۲-ناحیهٔ پیوسته مرکب (multiply connected region)
ناحیهٔ ساده ناحیه‌ای است که تابع جابجایی در تمام نقاط آن پیوسته و تحلیلی باشد مانند یک استوانهٔ توپر یا یک کرهٔ توخالی که همهٔ سطوح آن تحلیلی است. ناحیهٔ پیوستهٔ مرکب ناحیه‌ای است که جابجایی‌ها در حداقل یکی از سطوح آن تحلیلی نباشد؛ مانند قاعده‌های یک استوانهٔ توخالی.
- شرط لازم و کافی برای یکتایی (جواب‌های به دست آمده برای جابه جایی) و پیوستگی یک ناحیهٔ ساده، این است که معادلات سازگاری را ارضاء نماید. در نواحی مرکب جهت اطمینان از یکتایی و پیوستگی باید علاوه بر معادلات سازگاری انتگرال cesaro بر روی مرزهر یک از کانتورهای داخل آن ناحیه صفر شود.
مدل و مفهوم پیوسته بودن محیط‌ها از ریاضیات می‌آید. مجموعه اعداد حقیقی یک محیط پیوسته ایجاد می‌کند که در آن بین هر دو عدد حقیقی مجزا عدد حقیقی مجزای دیگری وجود دارد، و بدین گونه، همواره بینهایت عدد حقیقی دیگر مابین هر دو عدد مجزای حقیقی (هرچقدر هم نزدیک به هم) یافت می‌شود.
چنانچه مفهوم بالا پیرامون پیوستگی مجموعه اعداد حقیقی را در مورد مواد تعمیم دهیم به مدل توزیع پیوسته مواد در فضا (مکان) خواهیم رسید.
در این جزوه مکانیک محیط پیوسته خواهید خواند:
- نظریه محیط های پیوسته
- ریاضیات ضروری
- اصول تنش
- سینماتیک تغیر شکل و حرکت
- قوانین و معادلات بنیادی
- الاستیسیته خطی
- شاره های کلاسیک
- الاستیسته غیر خطی
- ویسکوالاستیسیته خطی